平面図形・作図

図形を表す言葉を理解しよう 点・直線・線分・半直線・角を、端点や延び方に注目して図と言葉・記号で対応させる見取り図をつかむ。

点・直線・線分・半直線を見分けよう 端点の数と矢印の向きから、点・直線・線分・半直線を図と記号で見分ける。

角・頂点・辺を記号で表そう 二本の半直線が作る角について、頂点を中央に置いた三文字の記号と角の辺を正しく対応させる。

図から対応する名前と記号を読み取ろう 複合図形から指定された点・線分・半直線・角を選び、言葉と記号を対応させる。

図形の用語の誤答を診断しよう 端点、始点、延び方、頂点、角の記号順に関する誤答を分類し、最初の原因から修正する。

直線の位置関係と距離を理解しよう 平面上の二直線を交わる・垂直・平行に分類し、点と直線、平行線間の距離を最短の垂線として学ぶ順序をつかむ。

平行・垂直・交わる直線を見分けよう 平面上の二直線について、交点の有無と交わる角度を確認し、交わる・垂直・平行を図と記号で分類する。

点と直線の距離を垂線で測ろう 直線外の点Pから直線ℓへ下ろした垂線PHが、Pとℓを結ぶ線分の中で最短になり、その長さが距離になると説明する。

平行な二直線の距離を確かめよう 平行な二直線ℓ、mの間に引いた垂線の長さは位置によらず一定であり、その長さを二直線の距離とする。

位置関係と距離の誤答を診断しよう 交点・直角・平行の条件と、点・直線・平行線間の最短距離を点検し、見た目に頼った誤答を修正する。

平行移動を理解しよう 図形のすべての点を同じ向き・同じ距離だけ動かす平行移動について、対応点・作図・保存性を学ぶ順序をつかむ。

同じ向き・同じ距離を読み取ろう 元の点と対応点を結ぶ矢印を比べ、すべてが同じ向き・同じ長さであることから平行移動を判断する。

対応する点を平行移動で作図しよう 指定された向きと距離を各頂点へ同じように適用し、対応点を結んで平行移動後の図形を作図する。

平行移動で変わらないものを確かめよう 元の図形と平行移動後の像を対応させ、辺の長さ・角の大きさ・形・向きが保存されることを説明する。

平行移動の誤答を診断しよう 平行移動の向き・距離・対応点・結ぶ順番・保存性に関する誤答を分類し、最初の原因から修正する。

回転移動を理解しよう 一つの中心のまわりに、同じ向き・同じ角度だけ図形を回す回転移動について、三条件・作図・保存性を学ぶ順序をつかむ。

回転の中心・向き・角度を読み取ろう 中心から元の点と像へ引いた二本の半径とその間の角から、回転の中心・向き・角度を読み取る。

コンパスで回転後の点を作図しよう 回転の中心から元の点までの距離をコンパスで保ち、指定された向き・角度の半直線上に対応点を作る。

回転移動で変わらないものを確かめよう 元の図形と回転後の像を対応させ、中心からの距離、辺の長さ、角の大きさ、形、頂点順が保存されると説明する。

回転移動の誤答を診断しよう 回転の中心・向き・角度、中心からの距離、対応点に関する誤答を分類し、最初の原因から修正する。

対称移動を理解しよう 一つの直線を鏡のような軸として図形を裏返す対称移動について、対応点を決める三条件と学ぶ順序をつかむ。

対称の軸が垂直二等分することを確かめよう 元の点と像を結ぶ線分に対して、対称の軸が垂直に交わり、その中点を通ることを図・長さ・言葉で説明する。

対称移動した点と図形を作図しよう 元の点から対称の軸へ垂線を引き、軸から等距離の反対側へ対応点を取って、図形の像を正確に作図する。

対称移動で変わる向きと変わらない形を比べよう 対称移動では辺の長さ・角の大きさ・形と大きさが保たれる一方、図形の向きと頂点をたどる向きが反転すると区別する。

対称移動の誤答を診断しよう 対称移動の誤答を、垂直・等距離・軸の反対側・対応点・頂点順のどの条件が欠けたか診断して修正する。

三つの移動の見分け方を整理しよう 平行移動・回転移動・対称移動を、基準となるもの、対応点の関係、図形の向きという三つの比較軸で整理する。

対応点の動きから移動を見分けよう 元の点と像の対応を書き込み、平行な同じ移動、共通中心の回転、共通軸による垂直二等分のどれかを判断する。

図形の向きと保存性を比較しよう 三つの移動すべてが形・大きさ・辺・角を保つことと、対称移動だけが頂点をたどる向きを反転させることを区別する。

複数の移動を順番に組み合わせよう 二つの移動が続く問題で中間の像を明示し、最初の像を次の移動の元の図形として、指定順に作図する。

移動の選択を混合図で診断しよう 対応点・共通中心・共通軸・向き・中間像を順に調べ、平行・回転・対称または複数移動の選択誤りを修正する。

作図の目的と学ぶ順序をつかもう 作図とは、目盛で測るのではなく、定規とコンパスで図形の性質を再現し、条件を満たす点や線を正確に作ることだと理解する。

定規とコンパスの役割を区別しよう 目盛のない定規は直線を引き、コンパスは中心から等しい距離の円弧を描いて長さを移す道具だと区別する。

測らずに条件を再現する意味を考えよう 与えられた線分の長さを、コンパスの開きと円弧を使って別の場所へ移し、数値を測らなくても等しさを保証できると説明する。

作図の手順と理由を対にして書こう 作図の各操作を、その操作で作られる一直線・等距離・交点という条件と対応させ、完成した点や線が正しい理由を説明する。

作図の考え方の誤答を診断しよう 目盛による測定、コンパスの開きの変更、補助線の欠落、根拠のない交点などを見分け、作図の条件と理由から修正する。

線分の垂直二等分線を理解しよう 線分を直角に二等分する直線の意味を、両端から等距離にある点の集まりとして捉え、作図と利用の見通しをつかむ。

二点から等距離の点を確かめよう 線分ABの垂直二等分線を対称の軸として見ることで、直線上の点Pから両端A、Bまでの距離が等しいと説明する。

垂直二等分線をコンパスで作図しよう A、Bを中心に同じ半径の円弧を描き、その二交点を結んで線分ABの垂直二等分線を作図する。

作図手順が正しい理由を説明しよう 円弧の二交点P、QがA、Bから等距離であることから、PとQを通る直線が線分ABの垂直二等分線になると説明する。

垂直二等分線の作図を診断しよう 垂直二等分線の作図で、半径の不足・開きの変更・中心の誤り・交点不足・結ぶ点の誤りを見分けて修正する。

角の二等分線を理解しよう 一つの角を同じ大きさの二つの角に分ける半直線の意味を、二辺から等距離にある点の集まりとして捉える。

角の二辺から等距離の点を確かめよう 角の二等分線上の点Pから二辺へ下ろした垂線PH、PKが等しく、二辺から等距離になることを対称な図で説明する。

角の二等分線をコンパスで作図しよう 頂点O中心の円弧で二辺上に等距離の点C、Dを取り、C、D中心の同半径円弧の交点PとOを結ぶ。

作図した線が角を二等分する理由を説明しよう OC=OD、CP=DP、OPが共通であることから、OPの両側にできる二つの三角形が重なり、二つの角が等しいと説明する。

角の二等分線の作図を診断しよう 一段目と二段目の円弧の中心・半径、角内部の交点、頂点と結ぶ操作を点検し、角の二等分線の誤答を修正する。

垂線の二つの作図を整理しよう 指定点が直線上にある場合と直線外にある場合を見分け、どちらも等距離の二点を使う垂直二等分線の原理で作図すると理解する。

直線上の点を通る垂線を作図しよう 直線ℓ上の指定点Pから等距離にA、Bを取り、同半径の円弧の交点QとPを結んで垂線を作る。

直線外の点を通る垂線を作図しよう 直線外の点Pを中心とする円弧で直線上に等距離のA、Bを作り、反対側の等距離点QとPを結ぶ。

垂線と最短距離を結び付けよう 直線外の点Pから直線ℓへ下ろした垂線の足Hを見つけ、PHがPからℓまでの最短距離になると説明する。

垂線の作図を診断しよう 指定点が直線上か外か、A・Bの等距離、円弧の中心・半径、Pを通る直線、直角という条件を点検して誤答を修正する。

条件を基本作図へ翻訳しよう 問題文の距離・等距離・直線上という条件を、垂直二等分線・角の二等分線・円・与えられた線へ翻訳する見取り図をつかむ。

二点から等距離なら垂直二等分線を選ぼう 「AとBから等しい距離」「PA=PB」という条件を、線分ABの垂直二等分線上にある点として読み替える。

二直線から等距離なら角の二等分線を選ぼう 交わる二直線からの垂直距離が等しいという条件を、その二直線が作る角の二等分線上にある点として読み替える。

二つの条件の交点を作図しよう 条件ごとに垂直二等分線・角の二等分線などの軌跡を作り、その交点を二条件を同時に満たす点として求める。

条件作図の選択を診断しよう 基準が点か直線か、距離は垂直距離か、条件ごとの軌跡を作ったか、交点と範囲を確認したかを診断して修正する。

円とおうぎ形を理解しよう 円の中心・半径・直径・弦と、二半径で決まる弧・中心角・おうぎ形を、位置と端点の関係から学ぶ見取り図をつかむ。

中心・半径・直径・弦を見分けよう 線分の端点が中心または円周上にあるか、中心を通るかを確認して、半径・直径・弦を見分ける。

弧・中心角・おうぎ形を対応させよう 二本の半径OA、OBを基準に、同じ端点A、Bを持つ弧AB、中心角∠AOB、おうぎ形OABを一組として読む。

円の用語を図と記号で読み取ろう 複合図の端点・中心・直線か曲線かを順に確認し、指定された半径・直径・弦・弧・中心角・おうぎ形を記号で表す。

円とおうぎ形の用語を診断しよう 半径・弦・直径・弧・中心角・おうぎ形の誤答を、端点、中心を通る条件、直線と曲線、対応する二半径から診断する。

弧の長さとおうぎ形の面積を理解しよう 中心角が円全体360°のどれだけかを割合にし、同じ割合を円周と円の面積へ掛けて弧長・おうぎ形の面積を求める見取り図をつかむ。

中心角を円全体の割合で表そう 中心角a°をa/360として表し、約分して円全体に対する割合を素早く判断する。

弧の長さを求めよう 円周2πrに中心角a°の割合a/360を掛け、約分・単位・円全体との大小を確認して弧の長さを求める。

おうぎ形の面積を求めよう 円の面積πr²に中心角a°の割合a/360を掛け、平方・約分・面積単位を確認しておうぎ形の面積を求める。

弧とおうぎ形の計算を診断しよう 半径と直径、円周と面積、a/360の向き、二乗、単位を点検し、弧長・面積・中心角の計算誤りを修正する。

平面図形・作図を総合確認しよう 用語・移動・基本作図・条件作図・円の計算という五領域を確認し、誤答の種類から戻るセクションを決める。

三つの移動を入試図で見分けよう 対応点を二組以上調べ、共通の移動ベクトル・回転中心と角度・対称の軸のどれが図全体で成り立つか判断する。

条件に合う基本作図を選んで説明しよう 「A、Bから等距離で直線ℓ上」という条件を、線分ABの垂直二等分線とℓの交点へ翻訳し、作図手順と理由を書く。

円とおうぎ形の入試問題に挑戦しよう 半径6 cm・中心角120°のおうぎ形について、弧長・面積・周の長さを図から選び分け、単位まで正確に求める。

間隔反復で平面図形・作図を固めよう 誤答を用語・移動選択・作図選択・理由説明・円計算に分類し、翌日・3日後・1週間後・2週間後の混合復習を計画する。