平行な二直線の距離を確かめよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、点と直線の距離を二直線の間隔へ広げる段階です。垂線が最短距離になることを受け取り、平行なℓ、mの間では、どこで測っても垂線の長さが等しいことを使います。

おすすめの学び方

二直線の間に複数の線分を引き、両方へ直角な線分だけを比べます。斜めの線分や、片方にしか直角でない線分を混ぜないでください。

今日の問い

平行な二本の線路の間隔は、測る場所を変えると長くなったり短くなったりするでしょうか。

平行なら垂線の長さが一定になる

直線ℓ上の点Aからmへ垂線を下ろし、その足をBとします。別の点Cからmへ垂線を下ろし、足をDとします。

ℓ∥mなら、ABとCDはどちらも二直線へ垂直です。二本の平行線は途中で近づいたり離れたりしないため、

AB = CD

です。この共通の長さを、平行な二直線ℓ、mの距離と呼びます。

一方、ℓ上のAからm上のDへ斜めに結んだADは距離ではありません。二直線の距離は、両方へ直角な最短の線分で測ります。

二直線が平行でなければ、延長すると交わり、間隔は場所によって変わります。そのため一定の「二直線の距離」として扱いません。

よくある間違いと戻り方

平行線の間を結ぶ線分なら何でも距離とする誤りがあります。両方の直線へ垂直であることを、二つの直角の関係で確認します。

自分で確かめよう

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次は、平行・垂直の見た目、直角の条件、斜線と最短距離の取り違えを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。