おうぎ形の面積を求めよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、中心角の割合を面積へ使う段階です。弧長で使った「全体×割合」を受け取り、全体量だけを円の面積 πr² へ替えます。中心技能は、半径を二乗し、面積単位で答えることです。

おすすめの学び方

弧長の式と並べ、全体量だけを丸で囲みます。r² の二乗と、答えの単位 cm² を最後に別々に点検してください。

今日の問い

半径6 cm、中心角120°のおうぎ形は、円全体の面積36π cm²のどれだけでしょうか。

例題を一行ずつ解く

半径 r=6 cm、中心角 a=120° です。

1. 円の面積を求める。

   πr² = π×6² = 36π cm²

2. 中心角の割合を求める。

   120/360 = 1/3

3. 円の面積へ割合を掛ける。

   36π × 1/3 = 12π cm²

したがって、おうぎ形の面積は 12π cm² です。

公式では、

おうぎ形の面積 = πr² × a/360

です。半径6 cmを二乗せず 6π とすると、円全体の面積から誤っています。

よくある間違いと戻り方

弧長と同じ 2πr を使う誤りがあります。求めるのは面の広さなので、全体量は πr²、答えの単位は cm² です。

自分で確かめよう

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次は、半径・直径、円周・面積、割合、単位、逆算の誤りを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。