対称の軸が垂直二等分することを確かめよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、対称移動の三条件を図形の性質としてまとめる段階です。垂直・等距離・反対側という見取り図を受け取り、対称の軸が各対応点を結ぶ線分の垂直二等分線になることを説明します。これが次の作図の理由になります。

対称の軸が線分AA'の「垂直二等分線」であるとは、どの二つの事実を同時に表しているでしょうか。

直角の印は、AA'⊥ℓを表します。等しい印は、AM=MA'を表します。MはAA'の中点です。この二つを合わせて、「軸ℓは線分AA'を垂直に二等分する」と言います。

たとえばAが軸から3 cm離れていれば、A'も反対側へ3 cm離れます。このときAA'は6 cmです。3 cmのままではなく、軸までの距離を二つ分合わせる点に注意します。

図形全体に一つだけ線分があるのではありません。三角形ABCなら、軸はAA'、BB'、CC'のそれぞれを垂直に二等分します。

AM=MA'だけを見て、軸が斜めに交わっていてもよいと考える誤りがあります。「二等分」だけでなく「垂直」も必要です。中点の印と直角の印の両方へ戻ります。

Aが軸から4 cm離れているとき、AA'は何cm？

8 cmです。Aから軸まで4 cm、軸からA'まで4 cmです。

軸ℓがAA'の垂直二等分線なら、言える二つの式・関係は？

AA'⊥ℓであり、交点MについてAM=MA'です。

次は、垂直二等分の関係を逆に使い、軸の反対側へ像を作ります。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。