弧の長さを求めよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、中心角の割合を長さへ使う段階です。a/360 を作って約分する技能を受け取り、円周の対応する部分として弧の長さを求めます。中心技能は、全体量に円周 2πr を選ぶことです。

おすすめの学び方

式を「円周×割合」の順に書きます。半径か直径かを確認し、先に約分してから掛け、最後に単位cmと円周より短いかを確認してください。

今日の問い

半径6 cm、中心角120°のおうぎ形の弧は、円周12π cmのどれだけでしょうか。

例題を一行ずつ解く

半径 r=6 cm、中心角 a=120° です。

1. 円周を求める。

   2πr = 2π×6 = 12π cm

2. 中心角の割合を求める。

   120/360 = 1/3

3. 円周へ割合を掛ける。

   12π × 1/3 = 4π cm

したがって弧の長さは 4π cm です。中心角120°は円の3分の1なので、円周12π cmの3分の1という結果にも合います。

公式では、

弧の長さ = 2πr × a/360

です。直径dが与えられた場合は、2r=d なので円周を πd としても計算できます。

よくある間違いと戻り方

円周ではなく πr² へ割合を掛ける誤りがあります。求めるのは曲線の長さなので、全体量は円周 2πr です。

自分で確かめよう

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次は、同じ割合を円の面積 πr² へ掛けます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。