角の二等分線を理解しよう

このレッスンの役割

このレッスンは「角の二等分線」の1 / 5、線分の垂直二等分線から角の基本作図へ進む入口です。前に学んだ「二点から等距離」という見方を受け取り、今度は「角の二辺から等距離」の点を使って角を二つに分けます。

おすすめの学び方

角の頂点、二つの辺、二等分線を指で順にたどります。角度の数字を測るのではなく、二つの角が同じ大きさになる理由を円弧の等距離から考えてください。

今日の問い

80°の角なら40°ずつと計算できますが、分度器を使わずにちょうど半分の向きを作れるでしょうか。

角を二つの等しい角に分ける

∠AOBの角の二等分線を半直線OPとすると、

∠AOP = ∠POB

です。OPは角の頂点Oから始まり、角の内部を通ります。

さらに、角の二等分線上にある点Pは、辺OAと辺OBまでの距離が等しくなります。ここで「点から直線までの距離」は、その直線へ下ろした垂線の長さです。

反対に、角の内部で二辺までの距離が等しい点は、角の二等分線上にあります。線分の垂直二等分線が二点から等距離の点の集まりだったことと対応させると覚えやすくなります。

よくある間違いと戻り方

頂点Oから辺上の好きな点までの長さを「辺までの距離」とする誤りがあります。点から辺までの距離は、辺へ垂直に下ろした線分の長さです。

自分で確かめよう

次の「角の二辺から等距離の点を確かめよう」へ

次は、二等分線上の点Pから二辺へ垂線を下ろし、二つの距離が等しいことを確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。