二直線から等距離なら角の二等分線を選ぼう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、文章の等距離条件から二つ目の基本作図を選ぶ段階です。二点から等距離なら垂直二等分線という判断を受け取り、基準が交わる二直線なら角の二等分線へ切り替えます。

おすすめの学び方

求める点Pから二直線へ垂線を下ろす図を小さく書きます。二直線までの距離は、斜めの線ではなく垂線の長さで比べてください。

今日の問い

交差する道路ℓ、mのどちらからも同じ距離にある場所は、どの線上に並ぶでしょうか。

二つの角の二等分線が候補になる

Pからℓへ下ろした垂線の長さをPH、mへ下ろした垂線の長さをPKとします。「二直線から等距離」は、

PH = PK

です。

交わる二直線ℓ、mは、向かい合う二組の角を作ります。それぞれの角の二等分線上では、二直線までの垂直距離が等しくなります。そのため候補となる点は、互いに垂直な二本の角の二等分線上にあります。

問題が「二道路の間の指定された角の内部」としていれば、その角を二等分する一本を選びます。交点の反対側や外側の二等分線を無条件に捨てず、範囲条件で判断します。

二直線が平行な場合は角を作らないため、この考えをそのまま使いません。平行な二直線から等距離の点は、その中央を通る平行線上に並びます。

よくある間違いと戻り方

二直線上の適当な点までの斜めの長さを比べる誤りがあります。Pから各直線へ垂線を下ろし、直角の印があるPH、PKを距離として比べます。

自分で確かめよう

次の「二つの条件の交点を作図しよう」へ

次は、二点等距離と二直線等距離を同時に満たす点を、二つの候補線の交点として求めます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。