円とおうぎ形の入試問題に挑戦しよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、円の用語と比例計算を入試型の一問へ統合する段階です。作図で条件と求める点を対応させた技能を受け取り、今度は「弧の長さ」「面積」「おうぎ形の周の長さ」を区別します。

おすすめの学び方

求める部分を指で一周または塗りつぶすつもりで確認します。長さならcm、面積ならcm²です。周の長さでは、弧だけでなく二本の半径を足してください。

今日の問い

半径6 cm、中心角120°のおうぎ形の「周の長さ」は、弧の長さ4π cmだけでよいでしょうか。

一つの図から三つの量を求める

中心角の割合は、

120/360 = 1/3

です。

弧の長さ：

2π×6×1/3 = 4π cm

おうぎ形の面積：

π×6²×1/3 = 12π cm²

おうぎ形の周の長さ：

周は、弧と二本の半径でできています。

4π + 6 + 6 = 4π + 12 cm

同じ図でも、何を求めるかで使う部分が変わります。面積を求めるときに二本の半径を足したり、周の長さを弧だけで終えたりしないでください。

よくある間違いと戻り方

「周」と「弧」を同じものと考える誤りがあります。おうぎ形の境界を一周たどり、弧AB、半径OA、半径OBの三つを足します。

自分で確かめよう

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最後に、今日できた問題も時間を空けて解き直し、弱点別の復習日程を作ります。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。