点と直線の距離を垂線で測ろう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、位置関係を長さの判断へ使う段階です。垂直を90°で交わる関係として見分ける技能を受け取り、点Pから直線ℓまでの最短距離を垂線PHで表します。

おすすめの学び方

Pからℓ上の複数の点へ線分を引き、直角の印がある一本を探します。長さを比べる前に、垂線の足Hを決めてください。

今日の問い

点Pから直線ℓ上のAへ斜めに結んだPAと、垂直に下ろしたPHでは、どちらが点と直線の距離でしょうか。

最短になる垂線を選ぶ

HはPからℓへ下ろした垂線の足です。点Pと直線ℓの距離はPHの長さです。

ℓ上のH以外の点Aへ結ぶPAは斜めになります。Pからℓへ近づく動きに加えて、HからAまで横にも移動するため、PAはPHより長くなります。

点Pが直線ℓ上にある場合は、Pからℓまでの距離は0です。

よくある間違いと戻り方

図で短く見える斜線を距離にする誤りがあります。直角の印を探し、Pからℓへ垂直なPHだけを距離として読みます。

自分で確かめよう

次の「平行な二直線の距離を確かめよう」へ

次は、この点と直線の距離を使い、平行な二直線の間隔をどこで測っても同じだと確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。