垂線と最短距離を結び付けよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、垂線の作図を「点と直線の距離」へ利用する段階です。直線外のPを通る垂線を作る技能を受け取り、直線との交点Hを垂線の足として、PHを距離と読みます。

おすすめの学び方

Pから直線上の複数の点へ線分を引き、垂線PHと斜めの線分PXを比べます。距離を測る前に、直角の印がある線分を探してください。

今日の問い

点Pからまっすぐな道路ℓまで行くとき、斜めに向かう道と直角に向かう道では、どちらが最短でしょうか。

垂線の長さが距離になる

Pからℓへ垂線を引き、交点をHとします。Hを垂線の足と呼びます。点Pと直線ℓの距離は、線分PHの長さです。

直線上のHとは異なる点Xを取ると、PXは斜めになります。PからHまでの直角方向に加えて、HからXまで横にも移動するため、PXはPHより長くなります。したがってPHが、Pからℓ上の点へ結ぶ線分の中で最短です。

問題で距離を求めるときは、Pから見た目が近い点を選ぶのではなく、垂線の足Hを作図してからPHを読みます。

よくある間違いと戻り方

Pから線上の端点や目についた点へ結んだ長さを距離とする誤りがあります。Pからℓへ直角に下ろした線分だけが、点と直線の距離です。

自分で確かめよう

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次は、二場合の選択、指定点、等距離、交点、直角の誤りをまとめて診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。