直線外の点を通る垂線を作図しよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、指定点Pが直線ℓの外にある場合の垂線を作る段階です。直線上の点を通る作図を受け取り、今度はP自身をABの垂直二等分線上の一点として使います。中心技能は、P中心の円弧からPA=PBを作ることです。

おすすめの学び方

最初の円弧の中心がPであることを丸で囲みます。A、B中心の円弧では同じ開きを使い、直線のPと反対側にできる交点Qを取ってください。

今日の問い

直線の外にあるPを、線分ABの垂直二等分線上に置くには、AとBをどう作ればよいでしょうか。

作図の手順

1. Pを中心に、直線ℓと二点で交わる円弧を描く。その交点をA、Bとする。これでPA=PBとなる。
2. Aを中心に、Pと反対側へ円弧を描く。
3. 同じ開きでBを中心に円弧を描き、手順2との交点をQとする。これでQA=QBとなる。
4. 定規でPとQを結ぶ。直線PQがℓへの垂線である。

PとQはA、Bから等距離なので、どちらもABの垂直二等分線上にあります。したがってPQはABを含む直線ℓへ垂直です。

手順2、3の円弧は、開きをPAにすればPでも交わり、反対側でもQに交わります。作図ではQを新しい交点として使います。

よくある間違いと戻り方

最初の円弧の中心を直線上の点にすると、PA=PBが保証されません。外部の指定点Pを中心にし、直線と二点で交わる大きさまで開きます。

自分で確かめよう

次の「垂線と最短距離を結び付けよう」へ

次は、Pから直線ℓへ下ろした垂線の長さが、点と直線の距離になることを確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。