作図手順が正しい理由を説明しよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、作図手順を図形の性質で説明する段階です。二組の等しい円弧からP、Qを作る手順を受け取り、中心・半径・交点の情報を等式に変えます。中心技能は、PとQがどちらも垂直二等分線上にあると判断することです。

おすすめの学び方

「円弧上だから等しい」を、中心と半径まで含む式で書きます。Pについて説明した後、Qにも同じ説明を繰り返し、二点で直線が決まることへつなげてください。

今日の問い

円弧の交点PとQを結ぶだけで、なぜ直線PQがABへ垂直で、ABの中点を通ると保証できるのでしょうか。

等距離の点を二つ結ぶ

Pは、Aを中心とする円弧とBを中心とする同じ半径の円弧の交点です。したがって、

PA = PB

です。同様にQも二つの円弧の交点なので、

QA = QB

です。

AとBから等距離にある点は、線分ABの垂直二等分線上にあります。よってPもQも同じ垂直二等分線上にあります。異なる二点P、Qを通る直線は一本だけなので、直線PQがABの垂直二等分線です。

この説明なら、完成図の見た目に頼らず、円弧の中心と半径から正しさを確かめられます。

よくある間違いと戻り方

「円弧が交わったから垂直」と説明するだけでは、等距離の関係が抜けています。まずPA=PB、QA=QBを書き、それぞれが垂直二等分線上にある理由へつなげます。

自分で確かめよう

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次は、半径、中心、交点、結ぶ点、理由のどこで答案が崩れたかを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。