作図した線が角を二等分する理由を説明しよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、円弧の手順を等角の理由へつなげる段階です。二段階の作図を受け取り、円弧の中心と半径から三組の等しい長さを読みます。中心技能は、三角形OCPとODPの対応をそろえて∠COP=∠PODを説明することです。

おすすめの学び方

二つの三角形を別々に見ず、O↔O、C↔D、P↔Pの対応を先に書きます。円弧から分かる長さと、共通な辺を三組そろえてください。

今日の問い

円弧の交点Pと頂点Oを結ぶと、なぜ見た目だけでなく正確に角が半分になるのでしょうか。

三組の長さを対応させる

三角形OCPと三角形ODPを比べます。

• 一段目の円弧から OC = OD
• 二段目の円弧から CP = DP
• 両方に共通な辺なので OP = OP

三組の辺の長さがそれぞれ等しいため、二つの三角形は折り重ねると一致します。中学2年で学ぶ言葉では「三辺がそれぞれ等しいので合同」と説明します。

対応するOの角も等しいため、

∠COP = ∠POD

です。よって半直線OPは∠CODの二等分線です。

手順を暗記するだけでなく、二回の円弧がどの等しい辺を作ったか読むと、初めて見る図でも理由を組み立てられます。

よくある間違いと戻り方

CP=DPだけで角が二等分されると説明する誤りがあります。OC=ODと共通辺OPもそろえ、二つの三角形全体が重なることを示します。

自分で確かめよう

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次は、二段階の円弧、中心、半径、交点、結ぶ点のどこで作図が崩れたかを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。