弧の長さとおうぎ形の面積を理解しよう

このレッスンの役割

このレッスンは「弧の長さとおうぎ形の面積」の1 / 5、円の用語から量の計算へ進む入口です。弧・中心角・おうぎ形の対応を受け取り、中心角を円全体360°に対する割合として使います。

中心角90°のおうぎ形は円の4分の1です。弧の長さと面積も、どちらも円全体の4分の1になるでしょうか。

半径をr、中心角をa°とします。

中心角の割合 = a / 360

この割合を円周 2πr へ掛けると弧の長さ、円の面積 πr² へ掛けるとおうぎ形の面積です。

求める量	全体	おうぎ形の量
弧の長さ	円周 `2πr`	`2πr × a/360`
面積	円の面積 `πr²`	`πr² × a/360`

90°なら割合は 90/360=1/4 です。長さも面積も、それぞれの全体量の4分の1になります。

弧長では中心角の割合を掛け、面積では掛けないという誤りがあります。どちらも同じおうぎ形なので、同じ a/360 を全体量へ掛けます。

中心角120°は円全体の何分のいくつ？

120/360=1/3 なので3分の1です。

弧長と面積で変わるのは、割合と全体量のどちら？

全体量です。割合は同じで、弧長は円周、面積は円の面積を使います。

次は、90°以外の中心角も360°に対する分数へ直し、約分します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。