線分の垂直二等分線を理解しよう

このレッスンの役割

このレッスンは「線分の垂直二等分線」の1 / 5、最初の基本作図への入口です。前のセクションで学んだ「円弧は等距離の条件を作る」という考えを受け取り、線分ABを直角に二等分する直線と、A・Bから等距離にある点を結び付けます。

おすすめの学び方

「垂直」と「二等分」を別々に確認します。その後、直線上の点からA、Bへ線分を引き、二つの距離が等しいことを図と式で確かめてください。

今日の問い

二つの場所AとBから同じ距離に案内板を置くなら、候補となる場所は一つだけでしょうか。

名前を二つに分けて理解する

線分ABの垂直二等分線とは、次の二条件を満たす直線です。

• 線分ABと垂直に交わる。
• 線分ABの中点を通る。

「垂直」は直角に交わること、「二等分」は二つの等しい長さに分けることです。

さらに重要な性質があります。垂直二等分線上の点Pは、AとBから等距離なのでPA=PBです。反対に、PA=PBを満たす点Pは、線分ABの垂直二等分線上にあります。

そのため、垂直二等分線は「AとBから等距離にある点の集まり」と見ることができます。案内板を置く道が別に指定されていれば、その道と垂直二等分線の交点を調べます。

よくある間違いと戻り方

線分ABに垂直なら、どこを通っても垂直二等分線だと考える誤りがあります。直角だけでなく、ABの中点を通ることも必要です。

自分で確かめよう

次の「二点から等距離の点を確かめよう」へ

次は、なぜ垂直二等分線上の点がAとBから等距離になるのかを、対称な図で確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。