二点から等距離なら垂直二等分線を選ぼう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、文章の等距離条件から一つ目の基本作図を選ぶ段階です。条件を点の集まりへ翻訳する見取り図を受け取り、点と点の等距離を垂直二等分線へ変えます。

おすすめの学び方

「どこから、どこまでの距離か」を式にします。二つの基準が点A、Bなら、すぐ線分ABを結び、その垂直二等分線を候補として引いてください。

今日の問い

「二つの学校A、Bから同じ距離にある場所」という文から、なぜ線分ABの垂直二等分線を選べるのでしょうか。

文を式と線へ変える

求める場所をPとすると、「AとBから同じ距離」は、

PA = PB

です。二点A、Bから等距離にある点の集まりは、線分ABの垂直二等分線です。したがって、まずABを結び、その垂直二等分線を作図します。

「AとBの真ん中」という表現でも、求めるものが一点の中点なのか、AとBから等距離にある場所なのかを区別します。後者なら候補は中点だけでなく、垂直二等分線上に無数にあります。

さらに「道路ℓ上」とあれば、道路ℓと垂直二等分線の交点が答えです。

よくある間違いと戻り方

AとBから等距離だから中点だけを答える誤りがあります。中点は候補の一つですが、条件だけなら垂直二等分線上のすべての点が候補です。

自分で確かめよう

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次は、基準が二点ではなく、交わる二直線になった場合の等距離を読み替えます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。