展開・因数分解

分配法則を振り返ろうを理解しよう 展開の前提となる分配法則を、面積・式・符号の三つの見方で確認し、このセクションの学習順をつかみます。

面積図でa(b+c)=ab+acを確かめよう 一つの長方形を二つへ分けた面積から、a(b+c)=ab+acが成り立つ理由を図・言葉・式で説明します。

単項式を多項式へ掛けよう 単項式を多項式の各項へ漏れなく掛け、係数と文字の積を一行ずつ整理します。

負の数を含む分配法則を使おう 負の係数をかっこ内の各項へ符号ごと分配し、積の正負と文字の次数を正確に決めます。

分配法則の誤答を診断しよう 分配法則で起こる掛け忘れ・文字の次数・負号の誤りを分類し、最初に誤った行へ戻って直します。

展開とは何をすること？を理解しよう 積の形を和の形へ変えても式の値が変わらないことを理解し、展開の目的とこのセクションの学習順をつかみます。

積の形と和の形を見分けよう 式を最も外側の演算から読み、積の形と和・差の形を見分けて展開が必要か判断します。

面積図の部分と展開後の項を対応させよう 二項式の積を面積図の四部分に分け、各部分面積と展開後の項を一対一で対応させます。

展開して同類項をまとめよう 分配法則でかっこを外した後、同じ文字と次数を持つ項だけをまとめて展開を完成させます。

展開の意味の誤答を診断しよう 展開で起こる式の値の変更・分配漏れ・同類項の混同を分類し、変形前後の同値性を使って修正します。

多項式どうしを掛けようを理解しよう 二項式どうしの乗法を四つの積、表、同類項整理に分け、漏れなく展開する全体像をつかみます。

四つの積を漏れなく作ろう 左の二項と右の二項の全組合せを決まった順に掛け、四つの積を漏れなく書き出します。

表で多項式の積を整理しよう 縦横の表で二項式の全組合せを示し、各マスの積と展開後の四項を対応させます。

積を作って同類項をまとめよう 四つの積を漏れなく作った後、同じ文字と次数を持つ項の係数をまとめて展開を完成させます。

多項式の乗法の誤答を診断しよう 多項式の乗法で起こる掛け漏れ・符号・次数・同類項の誤りを分類し、該当手順へ戻って直します。

(x+a)(x+b)の展開を理解しよう (x+a)(x+b)の展開で、x²・(a+b)x・abの各項がどの積から生まれるかを理解します。

x²の項が生まれる理由を確かめよう (x+a)(x+b)の先頭項x²が、二つのかっこのxどうしを掛けた積から生まれることを説明します。

xの係数がa+bになる理由を確かめよう 二つの中間項bxとaxを同類項としてまとめ、xの係数がa+bになる理由を説明します。

定数項abと符号を確かめよう (x+a)(x+b)の定数項がa×bから生まれることを理解し、aとbの符号から正負を判断します。

符号が混ざる(x+a)(x+b)を展開しよう aとbの符号を含めて和と積を計算し、(x+a)(x+b)を公式で正確に展開します。

平方の公式を理解しよう 和と差の平方公式を分配法則から導き、中央項±2abが生まれる理由と学習順を理解します。

面積図から(a+b)²を導こう 一辺a+bの正方形を四部分へ分け、a²・ab・ab・b²の面積から和の平方公式を導きます。

(a−b)²の中央項の符号を確かめよう 差の平方を分配法則で展開し、中央項が−2ab、最後の項が+b²になる符号の理由を説明します。

係数を含む二項式を平方しよう (px+q)²と(px−q)²へ平方公式を適用し、各項の係数・次数・中央符号を正確に計算します。

平方公式の誤答を診断しよう 平方公式で起こる中央項の欠落・差の符号・係数の平方の誤りを分類し、分配法則へ戻って修正します。

和と差の積を理解しよう (a+b)(a−b)で中央項が打ち消し合いa²−b²になる理由と、このセクションの学習順を理解します。

中央の項が打ち消し合う理由を確かめよう 和と差の積を四つの積へ展開し、中央の−abと+abが同類項として0になることを説明します。

(a+b)(a−b)=a²−b²を使おう 同じ二項で符号だけが反対の形を見抜き、和と差の積を平方差へ短く展開します。

係数を含む和と差の積を計算しよう 係数や複数の文字を含む共役な二項式を見抜き、各まとまりを平方して平方差へ変えます。

和と差の積の誤答を診断しよう 和と差の積で起こる条件の見落とし・係数の平方不足・最後の符号の誤りを分類して直します。

どの展開公式を使う？を理解しよう 展開前の式を四つの形に分類し、分配法則・(x+a)(x+b)・平方・和と差の積から方法を選ぶ観点を理解します。

式の形を四つに分類しよう 展開前の式を一般の分配・(x+a)(x+b)・平方・和と差の積の四種類へ分類します。

展開公式を選んで計算しよう 式の形を分類した後、対応する展開公式を選び、係数・符号・同類項を正確に処理します。

分配法則で公式の答えを確かめよう 展開公式で得た答えを一般の分配法則でも計算し、公式の選択と各項の符号を検算します。

展開公式の選択ミスを診断しよう 似た形の式に対する公式選択ミスを分類し、式の構造確認から正しい方法へ戻ります。

因数分解とは何をすること？を理解しよう 因数分解を展開の逆として捉え、和の形を積の形へ戻す意味と共通因数から始める学習順を理解します。

因数と共通因数を見つけよう 各項を積として分解し、すべての項に共通して掛かる数・文字・式を見つけます。

共通因数でくくろう 見つけた共通因数で各項を割り、商をかっこ内へ置いて多項式を積の形へ直します。

展開して因数分解を確かめよう 因数分解した積の形を展開し、元の多項式へ戻るかを確認して共通因数・商・符号の誤りを見つけます。

因数分解の意味の誤答を診断しよう 共通因数による因数分解で起こる取り残し・割り忘れ・負号の誤りを分類し、展開検算で修正します。

x²+(a+b)x+abの因数分解を理解しよう 展開の逆から、和がxの係数・積が定数項になる二数を探して因数分解する理由と学習順を理解します。

和と積が正になる二数を探そう xの係数と定数項がともに正のとき、正の因数の組から和と積を満たす二数を探します。

二つとも負の数になる組を探そう 定数項が正でxの係数が負のとき、絶対値の因数の組を探し、両方を負にして因数分解します。

符号が異なる二数を探そう 定数項が負のとき、符号の異なる因数の組を作り、絶対値の差とxの係数の符号から順序を決めます。

和と積を使う因数分解の誤答を診断しよう 二数探索で起こる和と積の取り違え・候補漏れ・符号ミスを分類し、展開検算で修正します。

平方公式・平方差を使う因数分解を理解しよう 完全平方と平方差の形を見抜き、展開公式を逆向きに使う因数分解の全体像と学習順を理解します。

a²+2ab+b²を平方へ戻そう 先頭と最後の平方根を取り、中央項が+2abに一致することを確認して和の完全平方へ因数分解します。

a²−2ab+b²を平方へ戻そう 先頭と最後の平方根を取り、中央項が−2abに一致することを確認して差の完全平方へ因数分解します。

a²−b²を和と差の積へ戻そう 二つの平方の差を見抜き、a²−b²=(a+b)(a−b)を逆向きに使って因数分解します。

特殊な因数分解の形を見分けよう 完全平方・平方差・一般の二数探索を式の項数、符号、中央項から選び分け、誤適用を診断します。

複雑な因数分解と置き換えを理解しよう 複雑に見える式でも、共通因数と同じ式のまとまりを見つけ、最初の一手を選べるようにする。

共通因数を先にくくろう 全項に共通する数や文字を先に取り出し、残った式をさらに因数分解する。

同じ式のまとまりを文字に置き換えよう 繰り返し現れる同じ式を一文字に置き換え、既知の因数分解の形として見る。

二段階で因数分解しよう 共通因数を取り出した後に公式を使うなど、複数の手順を順番に組み合わせる。

複雑な因数分解の誤答を診断しよう 途中で止める、共通因数を落とす、置き換えを戻さないといった誤りを見分けて修正する。

展開・因数分解を総合確認しよう 目的に応じて展開と因数分解のどちらを使うか判断し、単元全体の技能を見渡す。

展開公式で計算を工夫しよう 100などの基準からの差を見つけ、平方公式や和と差の積で数の計算を簡単にする。

因数分解で数の性質を説明しよう 文字で表した整数の式を因数分解し、積に含まれる因数から数の性質を説明する。

面積を展開・因数分解で表そう 長方形の面積を全体の積と部分の和で表し、展開と因数分解が逆向きの見方だと説明する。

入試問題と間隔反復で単元を固めよう 展開・因数分解の混合問題から方法を選び、時間を空けた復習で単元を長期記憶へ定着させる。