符号が混ざる(x+a)(x+b)を展開しよう
このレッスンの役割
(x+a)(x+b)の仕上げです。x²項、a+b、abを統合し、正負が混ざる式を公式で展開します。
おすすめの学び方
aとbを符号ごと書き出し、「和」「積」の小さな表を作ります。答えを書いた後、一般の分配法則でも検算します。
今日の問い
(x−4)(x+7)では、xの係数と定数項の符号をどう決めるでしょうか。
和と積を計算する
a=−4、b=7です。
和：a+b=3
積：ab=−28
したがって、
(x−4)(x+7) =x²+3x−28
です。
両方が負の場合
(x−3)(x−8)では、
和：−11
積：+24
よって、
x²−11x+24
となります。中央は負、定数は正です。
一般の分配法則で検算
(x−4)(x+7) =x²+7x−4x−28 =x²+3x−28
公式と一致します。
入試での見分け
xの係数が1の二項式どうしなら、この公式が使えます。係数が2xなどの場合は一般の分配法則を使うか、形に合う別の公式を選びます。
よくある間違いと戻り方
(x−3)(x−8)=x²−5x+24と、和を差として計算する誤りがあります。−3+(−8)=−11です。数直線で負を二つ足します。
自分で確かめよう
- (x−2)(x+9)を展開してください。
- (x−5)(x−6)を展開してください。
- (x+4)(x−7)を展開してください。
- 2を分配法則で検算してください。
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次は、同じ二項式を二回掛ける平方の形を面積図から導き、中央項2abを落とさず計算します。