二段階で因数分解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは4 / 5、手順の統合です。共通因数と置き換えの技能を受け取り、一回の変形で止まらず、残った式へ次の方法を選びます。中心技能は「一段終えるたびに、まだ分けられるかを見る」ことです。
おすすめの学び方
一行につき一つの変形だけを書きます。各行の右に「共通因数」「和と積」「平方差」のように理由を言えると、順番の誤りを防げます。
今日の問い
因数分解は、どこまで進めたら完成なのでしょうか。
外側から内側へ進めよう
2x³+4x²−6x を因数分解します。
- 全項の共通因数は
2x。 2x(x²+2x−3)となる。- かっこの中で、和が
2、積が−3の二数は3, −1。 2x(x+3)(x−1)。
答えの因数を掛け直すと元の式へ戻ります。これが完成の確認です。
判断の順番
| 確認 | 見つかったら |
|---|---|
| 全項の共通因数 | 先にくくる |
| 同じ式のまとまり | 一文字に置く |
| 公式の形 | 公式を逆向きに使う |
| まだ分けられる因数 | さらに続ける |
この順番は、公式を闇雲に試すのではなく、式の外側から構造をほどく順番です。
よくある間違いと戻り方
2x(x²+2x−3) で終えると、かっこの中に因数分解できる二次式が残ります。各行の後に「このかっこの中は、和と積・平方・平方差のどれかか」と問い直しましょう。
自分で確かめよう
5x³−20xで最初と次に使う方法は？
最初に 5x をくくり、次に平方差を使います。答えは 5x(x+2)(x−2) です。
3x³+15x²+18xを最後まで因数分解すると？
3x(x²+5x+6)=3x(x+2)(x+3) です。
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次は、途中で止めた答案や置き換えを戻していない答案から、最初の問題点を見つけます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。