和と積を使う因数分解の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

二数を探す因数分解の仕上げです。誤答を条件の読み違い、候補の漏れ、符号の三つへ分類します。

おすすめの学び方

選んだ二数の横に「和」「積」を必ず書きます。因数分解後を展開し、中央係数と定数項を別々に照合します。

今日の問い

x²+7x+12=(x+2)(x+6)という誤答では、和と積のどちらが合っていないでしょうか。

誤答1 和が違う

2+6=8なので中央係数7と合いません。正しい二数は3と4です。

誤答2 積が違う

x²−5x+6=(x−1)(x−4)では積が4です。正しくは−2と−3で、

(x−2)(x−3)

です。

誤答3 符号

x²+x−12=(x−4)(x+3)では和が−1です。正しくは(x+4)(x−3)です。

診断の順序

1. 定数項の因数の組か
2. 積の符号は合うか
3. 和の絶対値は合うか
4. 和の符号は合うか
5. 展開して元へ戻るか

よくある間違いと戻り方

最初に見つけた因数の組で止めると和を見落とします。全候補を小さい順に並べ、二条件を満たす一組を選びます。

自分で確かめよう

1. x²+10x+24=(x+4)(x+6)を検算してください。
2. x²−8x+15を因数分解してください。
3. x²+2x−8を因数分解してください。
4. 自分の誤答を三分類から選んでください。

戻り先を決める

積が違うなら定数項の因数表、和が違うなら中央係数、符号だけ違うなら正負の組合せへ戻ります。原因別に一問だけ解き直します。

次のセクションへ

次は、平方公式と和と差の積を逆向きに使い、完全平方や平方差を因数分解します。