面積図でa(b+c)=ab+acを確かめよう
このレッスンの役割
分配法則の第2段階です。全体の見通しを受け、今回は分配法則が成り立つ理由を面積図で完成させます。
おすすめの学び方
図の縦、横、二つの部分面積を順に指しながら、同じ関係を言葉と式で説明してください。公式だけを覚えるレッスンではありません。
今日の問い
縦a、横b+cの長方形を二つに切っても、全体の面積が変わらないことを式でどう表すでしょうか。
面積を二通りで表す
切る前の面積はa(b+c)です。切った後はabとacなので、合計はab+acです。同じ長方形の面積だから、
a(b+c)=ab+ac
が成り立ちます。
数で確かめる
a=3、b=4、c=2なら、左は3×6=18、右は12+6=18です。
よくある間違いと戻り方
a(b+c)=ab+cでは、右側のcの長方形に高さaを掛け忘れています。図へ戻り、どちらの部分も高さがaであることを確認します。
自分で確かめよう
- 面積図でa(b−c)をどう表すか考えてください。
- 5(x+2)を図の考えで展開してください。
- ab+acから共通する辺を答えてください。
- 分配法則を「同じ面積」という言葉で説明してください。
次のレッスンへ
次は、面積で理解した分配法則を使い、単項式を多項式の各項へ正確に掛けます。