中央の項が打ち消し合う理由を確かめよう
このレッスンの役割
和と差の積の第2段階です。公式の全体像を受け、今回は中央項が消える理由だけを完成させます。
おすすめの学び方
外側・内側という位置だけでなく、a×(−b)とb×aを式へ書き、係数−1と+1を比べます。
今日の問い
−ab+abが0になることは、公式のどの部分を消しているのでしょうか。
中央の二つの積
(a+b)(a−b)で中央に現れる積は、
a×(−b)=−ab
b×a=+ab
です。
−ab+ab=(−1+1)ab=0
なので、一次の項が残りません。
数で確かめる
(x+4)(x−4) =x²−4x+4x−16 =x²−16
x=10なら、左は14×6=84、右は100−16=84です。
符号反対が必要
(a+b)(a+b)では中央はab+ab=2abで、消えません。二つのかっこの符号が反対であることが条件です。
よくある間違いと戻り方
−ab+abを2abとする誤りがあります。係数は−1と+1です。数直線で反対向きの同じ量が0になることへ戻ります。
自分で確かめよう
- (x+7)(x−7)の中央二項を書いてください。
- −5x+5xを計算してください。
- (a−b)²では中央項が消えない理由を説明してください。
- 符号反対が必要な理由を答えてください。
逆向きに確かめる
a²−b²から中央に0abを補い、a²−ab+ab−b²と見れば、二つのかっこへ戻る仕組みも確かめられます。
次のレッスンへ
次は、中央項を書かずに(a+b)(a−b)=a²−b²を使い、基本形を短く計算します。