係数を含む二項式を平方しよう
このレッスンの役割
平方の公式の第4段階です。和と差の符号を理解したうえで、各項に係数がある式へ公式を広げます。
おすすめの学び方
最初の項全体、最後の項全体を丸で囲みます。中央項では「2×最初×最後」を一つずつ書いてください。
今日の問い
(2x+3)²の中央項は、なぜ6xではなく12xになるのでしょうか。
公式へ代入する
(2x+3)² =(2x)²+2×(2x)×3+3² =4x²+12x+9
中央項には公式の2と、最初の係数2、最後の3が掛かります。
差の場合
(3a−2)² =(3a)²−2×(3a)×2+2² =9a²−12a+4
最後の項は正です。
文字が二種類ある場合
(2x+y)² =4x²+4xy+y²
中央項は2×2x×y=4xyです。
検算
x=1を(2x+3)²へ入れると25、展開後4+12+9=25です。
よくある間違いと戻り方
(2x+3)²=4x²+6x+9とする誤りがあります。6xは2x×3だけで、同じ積が二つあることを忘れています。
自分で確かめよう
- (3x+2)²を展開してください。
- (2a−5)²を展開してください。
- (x+2y)²を展開してください。
- 1をx=1で検算してください。
答案の三つの箱
最初の平方、中央の2倍の積、最後の平方を別々に計算してから並べます。この書き方なら、係数を平方し忘れた場所を自分で特定できます。
次のレッスンへ
次は、中央項の欠落、差の符号、係数の平方という典型誤答を分類します。