分配法則で公式の答えを確かめよう
このレッスンの役割
公式選択の第4段階です。公式で速く計算したあと、一般の分配法則へ戻って答えを確認する力を身につけます。
おすすめの学び方
同じ問題を二通りで解き、結果だけでなく中間項が一致するか比べます。検算は別の方法を使うほど効果があります。
今日の問い
(x−4)²=x²−8x+16が正しいことを、平方公式を使わずにどう確かめるでしょうか。
分配法則で確かめる
(x−4)² =(x−4)(x−4) =x²−4x−4x+16 =x²−8x+16
平方公式の答えと一致します。
和と差の積を確かめる
(2x+3)(2x−3) =4x²−6x+6x−9 =4x²−9
中央項が消えることも見えます。
代入による二次確認
x=1など簡単な数を元の式と展開後へ入れます。分配法則と代入の両方が一致すれば、誤りを見落としにくくなります。
検算で分かる原因
中間項だけ違う：中央項や同類項
先頭項が違う：係数の平方
定数項が違う：最後どうしの積や符号
よくある間違いと戻り方
公式と同じ手順を繰り返すだけでは同じ誤りを見逃します。四つの積を書き、別の経路で確認してください。
自分で確かめよう
- (x+5)²を二通りで展開してください。
- (3x+2)(3x−2)を分配法則で検算してください。
- x=2を使って1を確認してください。
- 検算から誤りの場所を特定する方法を説明してください。
次のレッスンへ
次は、似た式へ誤った公式を選ぶ入試型の誤答を分類し、選択手順を定着させます。