因数と共通因数を見つけよう
このレッスンの役割
因数分解の意味の第2段階です。展開の逆を理解したうえで、今回はくくる前の「共通因数を見つける技能」に集中します。
おすすめの学び方
各項を数の因数と文字の因数へ分けて書きます。係数の最大公約数と、すべての項に含まれる文字の最小次数を調べます。
今日の問い
6x²+9xの二つの項に共通する最大の因数は何でしょうか。
数と文字を分ける
6x²=3x×2x
9x=3x×3
どちらにも3xが含まれます。したがって共通因数は3xです。
係数を見る
8a+12の係数8と12の最大公約数は4です。文字aは二項目にないため共通因数にはできません。
文字の次数を見る
10x³−15x²では、係数の共通因数は5、文字は両方にx²まで含まれます。最大の共通因数は5x²です。
負号を選ぶ場合
先頭項を正にしたいとき、−4x−8から−4をくくると−4(x+2)になります。
よくある間違いと戻り方
6x²+9xで3だけを共通因数にすると因数分解はできますが、xを取り残します。各項に共通する文字も確認します。
自分で確かめよう
- 4x+12の最大共通因数を答えてください。
- 6a²−9aの最大共通因数を答えてください。
- 8x³+12x²の最大共通因数を答えてください。
- 文字の最小次数を使う理由を説明してください。
見つけ方を確かめる
候補の因数で各項を割り、すべて割り切れるか確認します。一項でも割り切れなければ共通因数ではありません。この確認で思い込みを防げます。
次のレッスンへ
次は、見つけた共通因数で各項を割り、かっこの外へ正確にくくります。