a²−2ab+b²を平方へ戻そう
このレッスンの役割
特殊な因数分解の第3段階です。和の完全平方を受け、中央項が負の場合へ広げます。
おすすめの学び方
先頭A²、最後B²を確認し、中央が−2ABかを計算します。最後の項が正であることも確認してください。
今日の問い
9x²−24x+16を(3x−4)²へ戻せることを、三項からどう判断するでしょうか。
三条件を確認する
先頭：9x²=(3x)²
最後：16=4²
中央：−2×3x×4=−24x
一致するので、
9x²−24x+16=(3x−4)²
です。
別の例
x²−14xy+49y²
ではA=x、B=7yです。中央は−2×x×7y=−14xyなので、
=(x−7y)²
です。
和との区別
最後の項はどちらの完全平方でも正です。中央の符号が、かっこ内の+か−を決めます。
よくある間違いと戻り方
a²−2ab+b²=(a+b)²とする誤りがあります。中央が負なら差の平方です。公式を展開して符号を比べます。
自分で確かめよう
- x²−8x+16を因数分解してください。
- 4a²−12a+9を因数分解してください。
- x²−18xy+81y²を因数分解してください。
- 最後の項が正になる理由を説明してください。
検算で符号を見る
(a−b)²を展開すると最後は+b²へ戻ります。因数分解後のかっこの符号に迷ったら、中央項だけを展開し、元の負の符号と比べます。
次のレッスンへ
次は、二項だけのa²−b²を和と差の積へ戻します。