単項式を多項式へ掛けよう
このレッスンの役割
分配法則の第3段階です。面積図で確かめた意味を、文字と次数を含む展開手順へ移します。
おすすめの学び方
かっこの外から各項へ矢印を引き、積を一つずつ書きます。係数どうし、文字どうしを別に計算してから一つの項へ戻します。
今日の問い
3x(2x+5)では、3xを2xと5へ掛けるとどんな二つの項が生まれるでしょうか。
一項ずつ掛ける
3x(2x+5) =3x×2x+3x×5 =6x²+15x
最初の積では3×2=6、x×x=x²です。二つ目では5に文字がなくても3xを掛けます。
三項ある場合
2a(a²+3a+4) =2a×a²+2a×3a+2a×4 =2a³+6a²+8a
かっこ内が三項なら、積も三つ作ります。
同類項が現れたら
x(2x+3)+4x =2x²+3x+4x =2x²+7x
まず分配し、その後で同類項をまとめます。
手順
- かっこ内の項数を数える
- 外の単項式を各項へ掛ける
- 係数と文字を整理する
- 同類項があればまとめる
よくある間違いと戻り方
3x(2x+5)=6x+15xとする誤りがあります。x×xはx²です。係数と文字を別々に書き、文字の個数を数える段階へ戻ります。
自分で確かめよう
- 4x(x+3)を展開してください。
- 2a(3a²+5)を展開してください。
- y(y²+2y−1)を展開してください。
- 積の項数を先に数える理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、かっこの外が負の数や負の単項式の場合に、各項の符号を正確に決めます。