負の数を含む分配法則を使おう
このレッスンの役割
分配法則の第4段階です。正の単項式を各項へ掛ける手順を受け、負の係数でも符号を落とさず展開します。
おすすめの学び方
外の負号を「−1が掛かっている」と読みます。各積の符号を先に決め、その後で係数と文字を計算します。
今日の問い
−2x(3x−4)の二つ目の項が+8xになるのはなぜでしょうか。
符号を先に決める
−2x(3x−4) =(−2x)×3x+(−2x)×(−4) =−6x²+8x
負×正は負、負×負は正です。
かっこの前の負号
−(x+5)=−1(x+5)=−x−5
負号は最初のxだけでなく、5にも掛かります。
−(2x−3)=−2x+3
二項目は負×負で正になります。
三項の場合
−3a(a²−2a+1) =−3a³+6a²−3a
各項の符号を「−、+、−」と先に書くと安定します。
検算
x=1など簡単な値を元の式と展開後へ代入し、同じ値になるか確かめられます。
よくある間違いと戻り方
−(x+5)=−x+5とする誤りがあります。かっこ外の−1から両方の項へ矢印を引き、各積の符号表へ戻ります。
自分で確かめよう
- −3(x+2)を展開してください。
- −2a(4a−5)を展開してください。
- −(3x−7)を展開してください。
- x=1を使って2の答えを検算してください。
入試答案での確認
展開後の各項の符号だけを上段に並べると、負号を分配した根拠が答案に残ります。計算後は簡単な値を代入し、元の式と一致するか確認してください。
次のレッスンへ
次は、掛け忘れ、x×xの次数、負号の分配という三つの典型誤答を分類して修正します。