平方の公式を理解しよう

このレッスンの役割

平方の公式セクションの入口です。(x+a)(x+b)を受け、同じ二項式を二回掛ける特別な形を短く正確に展開します。

おすすめの学び方

公式の三項を「最初の平方・中央の2倍の積・最後の平方」と声に出します。中央項を省かず、分配法則でも確かめてください。

今日の問い

(a+b)²をa²+b²と書いてはいけないのは、どの積が抜けるからでしょうか。

分配法則から導く

(a+b)²=(a+b)(a+b)

これを展開すると、

a²+ab+ab+b² =a²+2ab+b²

です。中央のabが二つあるため2abになります。

差の平方

(a−b)²=(a−b)(a−b) =a²−ab−ab+b² =a²−2ab+b²

中央項だけが負で、最後のb²は正です。

三つの確認点

1. 最初の項を平方したか
2. 二つの積を2倍したか
3. 最後の項を平方したか

このセクションの順序

面積図で和の平方を導き、差の中央符号、係数を含む式へ進み、最後に誤答を診断します。

よくある間違いと戻り方

(a+b)²=a²+b²とする誤りがあります。二乗を各項だけへ配ることはできません。(a+b)(a+b)へ戻し、四つの積を書きます。

自分で確かめよう

1. (x+3)²を展開してください。
2. (x−4)²を展開してください。
3. (a+b)²の中央項が2abになる理由を説明してください。
4. (a−b)²の最後が+b²になる理由を答えてください。

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次は、一辺a+bの正方形を四つへ分け、a²+2ab+b²を面積として読み取ります。