和と差の積を理解しよう
このレッスンの役割
和と差の積セクションの入口です。平方の公式を受け、同じ二項で符号だけが反対の積を短く展開します。
おすすめの学び方
二つのかっこの項と符号を対応させます。公式を使う前に、中央の+abと−abが消えることを分配法則で説明してください。
今日の問い
(a+b)(a−b)を展開すると、なぜa²と−b²だけが残るのでしょうか。
四つの積から確かめる
(a+b)(a−b) =a²−ab+ab−b² =a²−b²
中央の−abと+abが打ち消し合います。
具体例
(x+3)(x−3) =x²−9
一般の分配法則ならx²−3x+3x−9です。中間項が0になります。
使える条件
二つのかっこが同じ二項を持ち、片方が和、もう片方が差である必要があります。(a+b)(a−c)にはそのまま使えません。
このセクションの順序
中央項の打ち消し、基本公式、係数を含む式、誤答診断の順に進みます。
よくある間違いと戻り方
(a+b)(a−b)=a²+b²とする誤りがあります。最後の積はb×(−b)=−b²です。四つの積へ戻ります。
自分で確かめよう
- (x+5)(x−5)を展開してください。
- (a+2)(a−2)を展開してください。
- 中央項が消える理由を説明してください。
- 公式を使えない形を一つ挙げてください。
平方の公式との違い
同じかっこの二乗では中央項が2abとして残ります。和と差の積では+abと−abになるため消えます。二つの形を並べて区別します。
次のレッスンへ
次は、中央の二項が符号反対で同じ大きさになることを、一行ずつ確かめます。