符号が異なる二数を探そう

このレッスンの役割

二数を探す因数分解の第4段階です。同符号の場合を受け、積が負となる二数を見つけます。

おすすめの学び方

定数項の絶対値から因数の組を探し、差がxの係数の絶対値になるか確認します。和を正にしたいなら絶対値の大きい方を正にします。

今日の問い

x²+x−12で、積が−12、和が+1になる二数は何でしょうか。

異符号を選ぶ

積が負なので符号は異なります。

12の因数の組で差が1になるのは3と4です。和を+1にするため、大きい4を正、小さい3を負にします。

4+(−3)=1
4×(−3)=−12

したがって、

x²+x−12=(x+4)(x−3)

です。

和が負の場合

x²−x−12では、和を−1にするため−4と+3です。

=(x−4)(x+3)

符号決定の順序

1. 積が負なので異符号
2. 絶対値の差を確認
3. 和の符号に合わせて大きい方の符号を決める

よくある間違いと戻り方

3と−4を選ぶと和は−1です。積だけでなく、最後に和の符号へ戻ります。

自分で確かめよう

1. x²+2x−15を因数分解してください。
2. x²−2x−15を因数分解してください。
3. x²+5x−14を因数分解してください。
4. 大きい絶対値の符号を決める理由を説明してください。

表で確かめる

候補の二数、和、積を一行ずつ記録します。積が負でも和の符号が逆なら、二数の符号を入れ替えます。この表が選択理由になります。

次のレッスンへ

次は、和と積の取り違え、因数の組の漏れ、符号決定の誤りを診断します。