平方公式の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
平方の公式の仕上げです。公式を使った誤答を三種類に分け、次の和と差の積へ進めるか確認します。
おすすめの学び方
誤答の式を(a±b)(a±b)へ戻し、四つの積と比べます。公式を忘れたときも分配法則から再構成できます。
今日の問い
(2x−3)²=4x²−9という誤答では、何が抜け、どの符号が誤っているでしょうか。
誤答1 中央項の欠落
誤：(x+4)²=x²+16
正：x²+8x+16
2×x×4=8xが抜けています。
誤答2 最後の符号
誤：(x−5)²=x²−10x−25
正：x²−10x+25
(−5)²は正です。
誤答3 係数の平方
誤：(3x+2)²=3x²+12x+4
正：9x²+12x+4
(3x)²=9x²です。
診断の順序
- 三項あるか
- 最初と最後を全体で平方したか
- 中央は2×最初×最後か
- 差なら中央だけ負か
- 代入して一致するか
よくある間違いと戻り方
公式の符号だけを見直しても、係数の平方ミスは直りません。三項を別々の箱に入れ、各箱の役割を確認します。
自分で確かめよう
- (x+3)²=x²+9を直してください。
- (2x−1)²=4x²−4x−1を直してください。
- (4a+3)²を展開してください。
- 自分の誤りを三分類から選んでください。
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次は、符号だけが反対の二項式を掛けると中央項が消え、平方差だけが残る仕組みを学びます。