(a+b)(a−b)=a²−b²を使おう
このレッスンの役割
和と差の積の第3段階です。中央項が消える理由を受け、基本形を見抜いて公式を正確に使います。
おすすめの学び方
二つのかっこの最初の項、最後の項が同じか、符号だけが反対かをチェックします。条件がそろってから平方します。
今日の問い
(x+6)(x−6)を四つの積を書かずに計算するには、どこを見ればよいでしょうか。
公式を使う
最初はどちらもx、最後は+6と−6です。
(x+6)(x−6) =x²−6² =x²−36
です。
文字を含む例
(2a+b)(2a−b) =(2a)²−b² =4a²−b²
最初の項全体2aを平方します。
順番が逆でも
(x−5)(x+5)も同じ二つの因数の積なので、
x²−25
です。掛け算の順序で値は変わりません。
使えない例
(x+3)(x−4)は最後の数が3と4で異なるため、公式を直接使えません。一般の分配法則へ戻ります。
よくある間違いと戻り方
(2a+b)(2a−b)=2a²−b²とする誤りがあります。(2a)²=4a²です。平方するまとまりをかっこで囲みます。
自分で確かめよう
- (x+8)(x−8)を計算してください。
- (3a+2)(3a−2)を計算してください。
- (x+2y)(x−2y)を計算してください。
- 公式を使えない式を見分けてください。
入試での途中式
公式名だけで終えず、平方する二つのまとまりを一度書きます。係数や文字が複雑でも、どこを平方したか採点者と自分へ伝わります。
次のレッスンへ
次は、係数や複数の文字を含む和と差の積で、平方するまとまりを正しく選びます。