展開の意味の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

展開の意味の仕上げです。誤答を「形と値の混同」「分配漏れ」「同類項の混同」へ分け、戻る段階を選びます。

おすすめの学び方

誤答の最初の行を見つけ、変形前後へ同じ数を代入します。値が違えば、その行で同じ式ではなくなっています。

今日の問い

2(x+3)=2x+3という誤答は、展開後の値をどのように変えてしまうでしょうか。

誤答1 分配漏れ

誤：2(x+3)=2x+3
正：2x+6

x=1なら元の式は8、誤答は5です。式の値が変わっています。

誤答2 積と和の混同

誤：(x+2)(x+3)=x²+6

正しくは四つの積を作り、

x²+3x+2x+6=x²+5x+6

です。

誤答3 同類項の混同

誤：2x²+3x=5x³

x²とxは同類項ではないので、そのままです。

診断の順序

1. 元の式は積の形か
2. すべての組の積を作ったか
3. 符号と次数は正しいか
4. 同じ文字・次数だけまとめたか
5. 代入して値が一致するか

よくある間違いと戻り方

答えが違うと展開公式だけを覚え直しがちです。積が不足していれば面積図、値が変われば分配法則、項の整理なら同類項へ戻ります。

自分で確かめよう

1. 3(x−2)=3x−2を直してください。
2. (x+1)(x+4)=x²+4を直してください。
3. 2x²+x=3x³の誤りを説明してください。
4. x=1を使って2の正しい答えを検算してください。

次のセクションへ

次は、二項式どうしの乗法を四つの積、表、同類項整理の順に分け、符号が混ざっても漏れなく展開します。