(a−b)²の中央項の符号を確かめよう
このレッスンの役割
平方の公式の第3段階です。和の平方で中央項が二つ生まれることを受け、差の場合の符号を正確に決めます。
おすすめの学び方
(a−b)を(a+(−b))と読み、四つの積の符号を一つずつ決めます。公式だけでなく展開の途中を残してください。
今日の問い
(a−b)²で、中央項は負なのに最後のb²が正になるのはなぜでしょうか。
四つの積を書く
(a−b)²=(a−b)(a−b)
=a²−ab−ab+(−b)(−b)
=a²−2ab+b²
です。
中央にはa×(−b)が二つあるので−2abです。最後は負×負なので+b²です。
具体例
(x−3)² =x²−6x+9
x=5なら元の式は2²=4、展開後25−30+9=4です。
和の平方との比較
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a−b)²=a²−2ab+b²
違うのは中央項の符号だけです。
よくある間違いと戻り方
(a−b)²=a²−2ab−b²とする誤りがあります。最後は(−b)²です。負の数の2乗が正になる学習へ戻ります。
自分で確かめよう
- (x−5)²を展開してください。
- (2a−3)²の各積を書いてください。
- 差の平方で正になる二項を答えてください。
- x=1で1の答えを検算してください。
答えの形を予想する
差の平方でも式全体は2乗なので0以上です。展開後へ具体的な値を入れ、負になる場合は符号か中央項を見直します。
次のレッスンへ
次は、2xや3yのように係数を含む二項式を、三つの部分へ分けて平方します。