複雑な因数分解の誤答を診断しよう

このレッスンの役割

このレッスンは5 / 5、セクションの出口です。これまでの共通因数・置き換え・二段階の技能を使い、答案の最初の問題点を特定します。完成の目安は、誤りの種類と戻る手順を説明できることです。

おすすめの学び方

答えだけを見比べず、上から一行ずつ元の式と同じ値か確認します。「誤り」と「まだ途中」を分けて考えましょう。

今日の問い

次の答案は、どこを直せば完成するでしょうか。

4x³−16x
=4x(x²−4)

間違いと未完成を分けよう

この変形自体は正しいです。しかし x²−4 は平方差なので、まだ因数分解できます。

4x(x²−4)=4x(x+2)(x−2)

したがって問題点は「計算ミス」ではなく「途中で止めたこと」です。

別の答案も見ます。

(x+1)²−3(x+1)+2
=A²−3A+2
=(A−1)(A−2)

ここまでも正しいですが、Aを戻していません。完成は x(x−1) です。

診断の三つの観点

1. 共通因数を落としていないか
2. かっこの中に分けられる式が残っていないか
3. 仮の文字を元の式へ戻したか

誤答を直すときは、全部やり直す必要はありません。正しくなくなった、または未完成になった最初の行へ戻ります。

よくある間違いと戻り方

符号ミスをすべて「不注意」と片付けると、同じ誤りが続きます。展開して元へ戻らないなら、どの因数の符号で分かれたかを一行ずつ調べてください。

自分で確かめよう

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次のセクションでは、展開と因数分解を計算の工夫、整数の性質、図形の面積へ使います。

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