a²+2ab+b²を平方へ戻そう
このレッスンの役割
特殊な因数分解の第2段階です。全体の見通しを受け、和の完全平方だけを確実に見抜きます。
おすすめの学び方
先頭の平方根をA、最後の平方根をBと置き、中央が+2ABかを計算します。三条件が全部そろってから平方へ戻します。
今日の問い
4x²+12x+9を(2x+3)²へ戻すには、中央項をどう確かめればよいでしょうか。
三条件を確認する
先頭：4x²=(2x)²
最後：9=3²
中央：2×2x×3=12x
すべて一致するので、
4x²+12x+9=(2x+3)²
です。
別の例
x²+10xy+25y²
ではA=x、B=5yです。
2AB=2×x×5y=10xy
なので、
=(x+5y)²
です。
完全平方でない例
x²+8x+9では、先頭と最後は平方ですが2×x×3=6xで、中央8xと一致しません。別の方法を考えます。
よくある間違いと戻り方
4x²+12x+9=(4x+3)²と先頭の平方根を誤ることがあります。4x²の平方根は2xです。
自分で確かめよう
- x²+6x+9を因数分解してください。
- 9a²+12a+4を因数分解してください。
- x²+12xy+36y²を因数分解してください。
- x²+7x+9が完全平方でない理由を説明してください。
平方根を取る順序
先頭と最後の項をそれぞれ「何の2乗か」と逆算します。係数だけでなく文字の次数も半分にし、その二つから中央項を再計算します。
次のレッスンへ
次は、中央項が−2abになる差の完全平方を見抜きます。