表で多項式の積を整理しよう

このレッスンの役割

多項式の乗法の第3段階です。四つの積を決まった順に作る技能を、表で全組合せとして見直します。

おすすめの学び方

左のかっこの項を縦、右のかっこの項を横へ置きます。各マスで縦×横を計算し、空欄がないか確かめてください。

今日の問い

(2x−3)(x+4)の四つの積を、表のどのマスへ置けばよいでしょうか。

縦横の表

表の四つのマスは、左2項×右2項の全組合せです。

したがって、

2x²+8x−3x−12

となります。

表が役立つ場面

符号が混ざる式や係数が大きい式では、頭の中の矢印より対応を確認しやすくなります。面積図と同じ四分割ですが、辺の長さが負になる式でも形式的に使えます。

表から式へ戻す

各マスを一度ずつ読み、横一列ずつ式へ写します。その後で同類項をまとめます。表の段階では積の正確さを優先します。

よくある間違いと戻り方

縦の−3を3として表へ入れる誤りがあります。項は符号込みで表の見出しへ書きます。各マスの符号は見出しどうしの積から決めます。

自分で確かめよう

1. (x+5)(x−2)の表を作ってください。
2. (3x−1)(x−4)の表を作ってください。
3. 表の積を式へ書き出してください。
4. 面積図と表の共通点を説明してください。

次のレッスンへ

次は、表で作った四つの積から同じ文字と次数の項を見つけ、係数をまとめて展開を完成させます。