展開公式で計算を工夫しよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、展開の活用です。目的から展開を選ぶ力を受け取り、数を基準値と差に分けて計算します。中心技能は、二つの数を a+b と a−b の形として見抜くことです。

おすすめの学び方

答えを筆算で出す前に、100、50、10など近い切りのよい数との差を書きます。公式を使った後は、概算で桁が合うか確認してください。

今日の問い

103×97 を筆算せずに計算できるのはなぜでしょうか。

同じ基準からの差を見よう

103は100より3大きく、97は100より3小さい数です。

103×97=(100+3)(100−3)

和と差の積 (a+b)(a−b)=a²−b² を使うと、

100²−3²=10000−9=9991

となります。二つの数が同じ基準から反対向きに同じだけ離れていることが、公式を使える条件です。

平方も基準から考えよう

49²=(50−1)² と見ます。

(a−b)²=a²−2ab+b² より、

49²=2500−100+1=2401

中央の項 −2ab を忘れないことが大切です。

方法を選ぶ小さな表

よくある間違いと戻り方

(50−1)²=50²−1² とする誤りがあります。平方差 a²−b² と差の平方 (a−b)² は別です。かっこ全体が二乗なら、中央の項がある平方公式へ戻ります。

自分で確かめよう

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次は、和の形を積へ変え、整数が偶数やある数の倍数になる理由を説明します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。