積を作って同類項をまとめよう

このレッスンの役割

多項式の乗法の第4段階です。四つの積と表を受け、今回は展開後の同類項整理までを一つの答案として完成させます。

おすすめの学び方

積を作る行と、同類項をまとめる行を分けます。中間項へ下線を引き、符号込みの係数だけを計算します。

今日の問い

(2x+3)(x−4)で生まれる−8xと3xは、どのように一つの項へまとめるでしょうか。

四つの積を作る

(2x+3)(x−4) =2x²−8x+3x−12

ここまでが全組合せの段階です。

同類項をまとめる

−8x+3x=(−8+3)x=−5x

よって、

2x²−5x−12

です。x²の項と定数項は一つずつなので、そのまま残します。

別の例

(3x−2)(2x−5) =6x²−15x−4x+10 =6x²−19x+10

定数項は負×負で正です。

検算

x=1を元の式と展開後へ代入します。最初の例は5×(−3)=−15、展開後2−5−12=−15です。

よくある間違いと戻り方

−8x+3x=−11xとする誤りがあります。これは−8−3ではなく−8+3です。符号込みの係数を数直線で確認します。

自分で確かめよう

1. (x+6)(x−2)を展開してください。
2. (2x−1)(3x+4)を展開してください。
3. x=1を使って2を検算してください。
4. 積の作成と同類項整理を分ける理由を説明してください。

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次は、掛け漏れ・符号・次数・同類項という四種類の誤答を分類し、正しい行へ戻ります。