a²−b²を和と差の積へ戻そう
このレッスンの役割
特殊な因数分解の第4段階です。三項の完全平方を受け、二項だけの平方差を積へ戻します。
おすすめの学び方
二項がどちらも平方か、間が引き算かを確認します。平方根をAとBに置き、(A+B)(A−B)と書きます。
今日の問い
9x²−25を因数分解するとき、AとBには何を置くでしょうか。
平方へ直す
9x²=(3x)²、25=5²です。
9x²−25 =(3x)²−5² =(3x+5)(3x−5)
です。
文字が二つある例
4a²−49b² =(2a)²−(7b)² =(2a+7b)(2a−7b)
となります。
使えない形
a²+b²は和なので、中学校で学ぶ実数の範囲では同じ公式で因数分解できません。a²−b²との符号を区別します。
共通因数がある場合
2x²−18=2(x²−9)=2(x+3)(x−3)
です。共通因数を先にくくります。
よくある間違いと戻り方
9x²−25=(9x+25)(9x−25)とする誤りがあります。因数には平方根3xと5を使います。
自分で確かめよう
- x²−36を因数分解してください。
- 16a²−9を因数分解してください。
- 8x²−72を完全に因数分解してください。
- a²+b²へ使えない理由を説明してください。
完全な因数分解
平方差を一度使った後も、各因数がさらに平方差になっていないか確認します。たとえばx⁴−16は(x²+4)(x+2)(x−2)まで進みます。
次のレッスンへ
次は、和の完全平方、差の完全平方、平方差、一般形を見分けます。