展開公式を選んで計算しよう
このレッスンの役割
公式選択の第3段階です。式の分類を受け、選んだ公式で展開を完成させます。
おすすめの学び方
答案の一行目に「平方」「和差」「x共通」「分配」のどれかを書きます。公式を書いてから具体的な項を代入してください。
今日の問い
(3x−2)²と(3x+2)(3x−2)を、どのように選び分けて計算するでしょうか。
平方の形
(3x−2)² =(3x)²−2×3x×2+2² =9x²−12x+4
同じかっこの二乗です。
和と差の積
(3x+2)(3x−2) =(3x)²−2² =9x²−4
中央項が消えます。
x共通の形
(x−3)(x+8) =x²+5x−24
和は5、積は−24です。
一般の分配
(2x+1)(x−4) =2x²−8x+x−4 =2x²−7x−4
形に合う特別な公式がないため、四つの積を作ります。
よくある間違いと戻り方
(3x−2)²へ和と差の積を使う誤りがあります。二つのかっこの符号が反対ではなく、同じ式を二回掛けています。
自分で確かめよう
- (2x+5)²を展開してください。
- (4a+3)(4a−3)を展開してください。
- (x−6)(x+2)を展開してください。
- (3x+1)(x−2)を展開してください。
選択を記録する
問題の横に形の名前を書き、使った公式の左辺も一度示します。答えが違ったとき、方法選択と計算実行を別々に見直せます。
次のレッスンへ
次は、公式で得た答えを一般の分配法則でも展開し、方法選択と計算の両方を検算します。