因数分解の意味の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
因数分解の意味の仕上げです。共通因数を使う誤答を分類し、次の二数を探す因数分解へ進めるか確認します。
おすすめの学び方
誤答を展開し、元の式と最初に異なる項を探します。その後、共通因数・商・符号のどこへ戻るか決めます。
今日の問い
6x²+9x=3x(2x+9)という誤答は、どの項を3xで割り忘れているでしょうか。
誤答1 商の誤り
9x÷3x=3なので、正しくは3x(2x+3)です。
誤答2 共通因数の取り残し
誤：8x²+12x=4(2x²+3x)
展開すれば戻りますが、xが共通して残ります。最大共通因数4xで、
4x(2x+3)
です。
誤答3 負号
誤：−6x²+12x=−6x(x+2)
展開すると−6x²−12xです。正しくは−6x(x−2)です。
診断の順序
- 最大共通因数を選んだか
- 全項をその因数で割ったか
- 負をくくった符号は正しいか
- 展開して元へ戻るか
- かっこ内に共通因数が残らないか
よくある間違いと戻り方
元へ戻るだけで満足すると因数分解が途中で止まります。「同値」と「完全にくくった」を別々に確認します。
自分で確かめよう
- 10x²+15x=5x(2x+15)を直してください。
- 12a²−18aを完全に因数分解してください。
- −4x²−8xを因数分解してください。
- 誤答を三分類のどれかで説明してください。
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次は、x²+px+qを展開の逆から読み、和がp、積がqになる二数を探して因数分解します。