同じ式のまとまりを文字に置き換えよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、見方を変える段階です。共通因数を先に探す力を受け取り、今度は繰り返す式を一つの部品として見ます。中心技能は、置き換える範囲を正しく決めることです。

おすすめの学び方

同じ式を見つけたら、同じ色や同じ形で囲んだつもりで読みます。置き換えた後と、元へ戻した後を必ず二行に分けましょう。

今日の問い

(x+2)²−5(x+2)+6 は、なぜ見慣れた二次式として考えられるのでしょうか。

同じまとまりを一つの文字にしよう

x+2 が二度現れます。そこで A=x+2 と置きます。

(x+2)²−5(x+2)+6
= A²−5A+6
= (A−2)(A−3)

ここで終わらず、A=x+2 を戻します。

(x+2−2)(x+2−3)=x(x−1)

置き換えは式を変える魔法ではありません。同じ部品へ短い名前を付け、構造を見やすくする方法です。

置き換えを使える条件

• まったく同じ式が繰り返されている
• その式全体が平方や積の一部になっている
• 置き換えた後、既知の公式や因数分解が使える

x+2 と 2+x は同じですが、x+2 と x−2 は別のまとまりです。

よくある間違いと戻り方

(A−2)(A−3) を答えにする誤りがあります。Aは問題にもともとない仮の文字です。答えを書く前に「置いた式を元へ戻したか」を確認してください。

自分で確かめよう

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次は、共通因数・置き換え・公式を必要な順番で組み合わせ、最後まで因数分解します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。