特殊な因数分解の形を見分けよう
このレッスンの役割
特殊な因数分解の仕上げです。三つの公式と一般の二数探索を、式の形から選び分けます。
おすすめの学び方
共通因数、項数、先頭と最後の平方、中央項の順に確認します。最初に当てはまった条件で止めず、必要条件を全部見ます。
今日の問い
x²+6x+8とx²+6x+9は似ていますが、なぜ使う方法が違うのでしょうか。
形を比べる
x²+6x+9は、9=3²、6x=2×x×3なので、
(x+3)²
です。
x²+6x+8は中央が完全平方の条件に合いません。和6、積8の2と4を探し、
(x+2)(x+4)
です。
二項なら平方差を確認
4x²−9は二つの平方の差なので、
(2x+3)(2x−3)
です。
選択の順序
- 共通因数をくくる
- 三項で完全平方か
- 二項で平方差か
- x²+px+qなら二数を探す
- 展開して検算する
よくある間違いと戻り方
先頭と最後が平方だけで完全平方と判断する誤りがあります。中央が±2ABかを必ず計算します。
自分で確かめよう
- x²+10x+25を因数分解してください。
- x²+10x+24を因数分解してください。
- 9x²−16を因数分解してください。
- 1と2の選択理由の違いを説明してください。
入試での判断記録
式の横に「共通因数→項数→平方→中央」の順で短く印を残します。選択理由が見え、誤答でもどこまで正しかったか確認できます。
次のセクションへ
次は、共通因数を先にくくる問題や、同じ式のまとまりを置き換える複雑な因数分解へ進みます。