どの展開公式を使う？を理解しよう
このレッスンの役割
展開公式を選ぶセクションの入口です。これまで学んだ公式を、問題の式の形に応じて使い分ける力へまとめます。
おすすめの学び方
計算を始める前に、二つのかっこの項・符号・二乗の有無を観察します。「式の分類」と「計算」を別の行へ書いてください。
今日の問い
(x+3)²と(x+3)(x−3)は似ていますが、なぜ使う公式が違うのでしょうか。
四つの方法
| 式の形 | 選ぶ方法 |
|---|---|
| a(b+c)や一般の積 | 分配法則 |
| (x+a)(x+b) | 和と積の公式 |
| (a±b)² | 平方の公式 |
| (a+b)(a−b) | 和と差の積 |
同じ二項式の二乗なら平方、符号だけ反対なら和と差の積です。
具体例
(x+4)(x+7)はxが共通なので、
x²+11x+28
です。
(2x+3)²は平方の公式で、
4x²+12x+9
です。
選択の手順
- かっこ全体の二乗か
- 二つのかっこで項が同じか
- 符号だけが反対か
- xの係数が1の形か
- 合わなければ分配法則
よくある間違いと戻り方
式を見ずに直前の公式を使う誤りがあります。計算前に形の名前を一つ書き、公式の左辺と元の式を対応させます。
自分で確かめよう
- (x−5)²に使う公式を答えてください。
- (3x+2)(3x−2)に使う公式を答えてください。
- (2x+1)(x+4)に使う方法を答えてください。
- 選択手順を自分の言葉で説明してください。
次のレッスンへ
次は、展開前の式を四種類へ分類することだけに集中し、計算前の判断を安定させます。