展開して同類項をまとめよう
このレッスンの役割
展開の意味の第4段階です。面積図から複数の項が生まれることを受け、展開後を最も簡単な和の形へ整理します。
おすすめの学び方
一行目で分配、二行目で同類項の色分け、三行目で係数計算をします。異なる仕事を一行へ詰め込まないでください。
今日の問い
3(x+2)+2(x−1)を展開すると、どの項どうしをまとめられるでしょうか。
まず分配する
3(x+2)+2(x−1) =3x+6+2x−2
この段階では、分配法則を正確に使うことが仕事です。
同類項をまとめる
3xと2x、6と−2をそれぞれまとめます。
=5x+4
xの項と数だけの項は種類が違うため、5x+4を9xなどにはしません。
次数も確認する
2x(x+3)+x² =2x²+6x+x² =3x²+6x
x²の項どうしはまとめられますが、x²とxはまとめられません。
検算
x=1なら、元の式3×3+2×0=9、展開後5+4=9です。
よくある間違いと戻り方
3x+6+2x−2=9x−2と、数6をxの項へ混ぜる誤りがあります。文字部分と次数を比べ、同じものだけを縦に並べます。
自分で確かめよう
- 4(x+1)+3(x−2)を展開してください。
- 2x(x+5)+3x²を展開してください。
- 1の答えへx=2を代入して検算してください。
- 同類項を判断する条件を説明してください。
次のレッスンへ
次は、展開で式の値まで変えたと思う誤りや、同類項をまとめず途中で止める誤りを診断します。