四つの積を漏れなく作ろう
このレッスンの役割
多項式の乗法の第2段階です。全体像を受け、今回は同類項をまとめる前の「四つの積を作る技能」だけを完成させます。
おすすめの学び方
左の第1項から右の第1・第2項へ、次に左の第2項から右の第1・第2項へ進みます。順番を固定すると漏れにくくなります。
今日の問い
(2x−3)(x+4)から生まれる四つの積を、符号を含めてすべて書けるでしょうか。
順番を固定する
左の2xから、
2x×x=2x²
2x×4=8x
左の−3から、
−3×x=−3x
−3×4=−12
です。
(2x−3)(x+4) =2x²+8x−3x−12
ここではまだ、8x−3xをまとめなくても構いません。四つそろったことが中心です。
項を符号ごと読む
x−5の第2項は「5」ではなく「−5」です。引き算を、負の項の足し算として読むと積の符号が安定します。
三項式なら
二項式×三項式なら2×3=6個の積が必要です。積の個数を先に予想すると、漏れを発見できます。
よくある間違いと戻り方
−3×4を+12にする誤りがあります。掛ける前に各項の符号を丸で囲み、正負の積を決めてから数を掛けます。
自分で確かめよう
- (x+2)(x−6)の四つの積を書いてください。
- (3x+1)(2x−5)の四つの積を書いてください。
- (a+b)(c+d+e)では積が何個できますか。
- 順番を固定する利点を説明してください。
次のレッスンへ
次は、縦横の表へ項を置き、四つの積が全組合せになっていることを視覚的に確認します。