x²の項が生まれる理由を確かめよう
このレッスンの役割
(x+a)(x+b)の第2段階です。公式全体を受け、今回は先頭のx²項だけに注目して由来を説明します。
おすすめの学び方
二つのかっこの最初の項へ印を付け、x×xを声に出します。係数がある式との違いも比べます。
今日の問い
(x+4)(x−2)の先頭項が、符号に関係なくx²になるのはなぜでしょうか。
最初どうしの積
(x+4)(x−2)で、二つのかっこの最初の項はどちらもxです。
x×x=x²
a=4、b=−2という違いは後ろの項にあります。先頭項には影響しません。
面積図との対応
横x、縦xの部分は面積x²です。後ろの数が正でも負でも、式の展開ではこのx×xの積が一つ現れます。
係数がある式
(2x+3)(x+5)では、
2x×x=2x²
です。公式x²+(a+b)x+abは、両方のxの係数が1の特別な形だと分かります。
次数の確認
x×xで文字xが二つ掛かるので2乗です。x+x=2xとは演算が違います。
よくある間違いと戻り方
x×x=2xとする誤りがあります。掛け算では同じ文字の指数を足し、x¹×x¹=x²です。文字を何個掛けたか数えます。
自分で確かめよう
- (x+6)(x+1)の先頭項を答えてください。
- (3x−2)(x+4)の先頭項を答えてください。
- x×xとx+xの違いを説明してください。
- x²を面積で説明してください。
次のレッスンへ
次は、二つの中間項bxとaxが同類項になり、xの係数がa+bになる理由を確かめます。