展開公式の選択ミスを診断しよう
このレッスンの役割
展開公式選択の仕上げです。計算ミスではなく、最初の方法選択が誤っている答案を見抜きます。
おすすめの学び方
誤答の公式の右辺ではなく、左辺の形が元の式と一致するか比べます。分類を直してから計算します。
今日の問い
(2x+3)(x+3)=(2x)²−3²という答案は、どの形を誤認しているでしょうか。
誤答1 和と差の積の誤用
二つのかっこの最初の項が2xとxで異なり、符号も両方+です。一般の分配法則で、
2x²+6x+3x+9 =2x²+9x+9
です。
誤答2 平方の誤認
(x+2)(x+5)は同じかっこ二つではありません。x共通の公式でx²+7x+10です。
誤答3 x共通公式の誤用
(2x+1)(2x+4)では最初が2xで共通ですが、xの係数1を前提にした公式へ直接a=1、b=4とはできません。一般の分配法則か2xを一まとまりと見ます。
診断の順序
- 二乗記号があるか
- 二つの項は完全に同じか
- 符号だけが反対か
- 最初のxの係数は1か
- 合わなければ分配法則
よくある間違いと戻り方
答えの計算だけ直しても、次の問題で同じ誤選択をします。式の形へ名前を付ける段階へ戻ります。
自分で確かめよう
- (x+3)(x−5)へ使う方法を答えてください。
- (2x−1)²を展開してください。
- (4a+3)(4a−3)を展開してください。
- 選択ミスと計算ミスの違いを説明してください。
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次は、展開を逆向きに読み、和の形を積の形へ戻す因数分解の意味を学びます。